terça-feira, 28 de dezembro de 2010
sexta-feira, 15 de outubro de 2010
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quinta-feira, 14 de outubro de 2010
Pitagoras
Pitágoras, matemático, filósofo, astrónomo, músico e místico grego, nasceu na ilha de Samos ( na actual Grécia ).
Pitágoras é uma figura extremamente importante no desenvolvimento da matemática, sendo frequentemente considerado como o primeiro matemático puro. No entanto, pouco se sabe sobre as suas realizações matemáticas pois não deixou obra escrita e, além disso, a sociedade que ele fundou e dirigiu tinha um carácter comunitário e secreto.
Essa sociedade, a Escola Pitagórica, de natureza científica e religiosa (e até mesmo política), desenvolvia estudos no domínio da matemática, da filosofia e da astronomia. O símbolo desta irmandade era a estrela de cinco pontas (ou estrela pentagonal).
A Escola Pitagórica defendia o princípio de que a origem de todas as coisas estava nos números, o atomismo numérico.
Ao longo da sua vida, Pitágoras viajou por vários países, tendo aprendido muitos conhecimentos matemáticos com os egípcios e os babilónios. Entre outros, dois filósofos com que Pitágoras estudou e que influenciaram as suas ideias matemáticas foram Tales de Mileto e o seu pupilo Anaximander.
No domínio da matemática, os estudos mais importantes atribuidos a Pitágoras são:
a descoberta dos irracionais ;
o teorema do triângulo rectângulo (Teorema de Pitágoras).
Apesar de actualmente sabermos que, cerca de mil anos antes, já eram conhecidos casos particulares deste teorema na Babilónia, no Egipto e na Índia, Pitágoras foi o primeiro a enunciar e demonstrar o teorema para todos os triângulos rectângulos.
São também atribuidos a Pitágoras (e aos pitagóricos) outros trabalhos matemáticos, que incluem:
a descoberta da tabuada ;
o estudo de propriedades dos números (dos números ímpares regulares, dos números triangulares, etc) ;
a construção dos primeiros três sólidos platónicos (é possível que tenha construído os outros dois) ;
a descoberta da relação existente entre a altura de um som e o comprimento da corda vibrante que o produz.
Não se sabe ao certo quando nasceu e morreu Pitágoras mas calcula-se que viveu uma longa vida (entre 80 a 100 anos), entre a primeira metade do século VI a.C. e o início do século V a. C.
Astecas
Introdução
Povo dedicado à guerra, os astecas habitaram a região do atual México entre os séculos XIV e XVI. Fundaram no século XIV a importante cidade de Tenochtitlán (atual Cidade do México), numa área de pântanos, próxima do lago Texcoco.
Sociedade asteca
A sociedade era hierarquizada (dividida em camadas bem definidas) e comandada por um imperador, chefe do exército. A nobreza era também formada por sacerdotes e chefes militares. Os camponeses, artesãos e trabalhadores urbanos compunham grande parte da população. Esta camada mais baixa da sociedade era obrigada a exercer um trabalho compulsório para o imperador, quando este os convocava para trabalhos em obras públicas (canais de irrigação, estradas, templos, pirâmides).
Montezuma
Durante o governo do imperador Montezuma II (início do século XVI), o império asteca chegou a ser formado por aproximadamente 500 cidades, que pagavam altos impostos para o imperador. O império começou a ser destruído em 1519 com as invasões espanholas. Os espanhóis dominaram os astecas e tomaram grande parte dos objetos de ouro desta civilização. Não satisfeitos, ainda escravizaram os astecas, forçando-os a trabalharem nas minas de ouro e prata da região.
Agricultura
Os astecas desenvolveram muito as técnicas agrícolas, construindo obras de drenagem e as chinampas (ilhas de cultivo), onde plantavam e colhiam milho, pimenta, tomate, cacau etc. As sementes de cacau, por exemplo, eram usadas como moedas por este povo.
Artes, religião e arte asteca
O artesanato a era riquíssimo, destacando-se a confecção de tecidos, objetos de ouro e prata e artigos com pinturas. A religião era politeísta, pois cultuavam diversos deuses da natureza (deus Sol, Lua, Trovão, Chuva) e uma deusa representada por uma Serpente Emplumada. A escrita era representada por desenhos e símbolos. O calendário maia foi utilizado com modificações pelos astecas. Desenvolveram diversos conceitos matemáticos e de astronomia.
Na arquitetura, construíram enormes pirâmides utilizadas para cultos religiosos e sacrifícios humanos. Estes, eram realizados em datas específicas em homenagem aos deuses. Acreditavam, que com os sacrifícios, poderiam deixar os deuses mais calmos e felizes.
Povo dedicado à guerra, os astecas habitaram a região do atual México entre os séculos XIV e XVI. Fundaram no século XIV a importante cidade de Tenochtitlán (atual Cidade do México), numa área de pântanos, próxima do lago Texcoco.
Sociedade asteca
A sociedade era hierarquizada (dividida em camadas bem definidas) e comandada por um imperador, chefe do exército. A nobreza era também formada por sacerdotes e chefes militares. Os camponeses, artesãos e trabalhadores urbanos compunham grande parte da população. Esta camada mais baixa da sociedade era obrigada a exercer um trabalho compulsório para o imperador, quando este os convocava para trabalhos em obras públicas (canais de irrigação, estradas, templos, pirâmides).
Montezuma
Durante o governo do imperador Montezuma II (início do século XVI), o império asteca chegou a ser formado por aproximadamente 500 cidades, que pagavam altos impostos para o imperador. O império começou a ser destruído em 1519 com as invasões espanholas. Os espanhóis dominaram os astecas e tomaram grande parte dos objetos de ouro desta civilização. Não satisfeitos, ainda escravizaram os astecas, forçando-os a trabalharem nas minas de ouro e prata da região.
Agricultura
Os astecas desenvolveram muito as técnicas agrícolas, construindo obras de drenagem e as chinampas (ilhas de cultivo), onde plantavam e colhiam milho, pimenta, tomate, cacau etc. As sementes de cacau, por exemplo, eram usadas como moedas por este povo.
Artes, religião e arte asteca
O artesanato a era riquíssimo, destacando-se a confecção de tecidos, objetos de ouro e prata e artigos com pinturas. A religião era politeísta, pois cultuavam diversos deuses da natureza (deus Sol, Lua, Trovão, Chuva) e uma deusa representada por uma Serpente Emplumada. A escrita era representada por desenhos e símbolos. O calendário maia foi utilizado com modificações pelos astecas. Desenvolveram diversos conceitos matemáticos e de astronomia.
Na arquitetura, construíram enormes pirâmides utilizadas para cultos religiosos e sacrifícios humanos. Estes, eram realizados em datas específicas em homenagem aos deuses. Acreditavam, que com os sacrifícios, poderiam deixar os deuses mais calmos e felizes.
Maias
Assim como os olmecas, a civilização maia instiga uma série de questões não respondidas aos diversos paleontólogos, historiadores e antropólogos que investigam este povo pré-colombiano. Os indícios da origem da civilização maia repousam nos sítios arqueológicos da península do Iucatã, que datam entre 700 e 500 a.C. Contudo, novas pesquisas admitem uma organização mais remota, estabelecida em 1500 a.C..
Ao contrário de outras grandes civilizações, os maias não se organizaram politicamente através de uma estrutura de poder político centralizado. Em um vasto território que ia da Guatemala até a porção sul do México, observamos a presença de vários centros urbanos independentes. Entre as principais cidades integradas a esse sistema podemos destacar Piedras Negras, Palenque, Tikal, Yaxchilán, Copán, Uxmal e Labná.
O esplendor da sociedade maia é fundamentalmente explicado pelo controle e as disciplinas empregadas no desenvolvimento da agricultura. Entre os vários alimentos que integravam a dieta alimentar dos maias, podemos destacar o milho, produto de grande consumo, o cacau, o algodão e o agave. Para ampliar a vida útil de seus terrenos, os maias costumavam organizar um sistema de rotação de culturas.
O processo de organização da sociedade era bastante rígido e se orientava pela presença de três classes sociais. No topo da hierarquia encontramos os governantes, os funcionários de alto escalão e os comerciantes. Logo em seguida, temos funcionários públicos e os trabalhadores especializados. Na base da pirâmide ficavam os camponeses e trabalhadores braçais.
Os maias tiveram uma ampla gama de conhecimentos desenvolvidos no interior de sua cultura. De acordo com algumas pesquisas, eles utilizavam um sistema de contagem numérico baseado em unidades vigesimais e, assim como os olmecas, utilizavam do número “zero” na execução de operações matemáticas. Além disso, criaram um calendário bastante próximo ao sistema anual empregado pelos calendários modernos.
Um dos grandes desafios para os pesquisadores da civilização maia gira em torno da decifração do seu complexo sistema de escrita. Um dos maiores empecilhos está relacionado ao fato de que os signos empregados podem representar sons, ideias ou as duas coisas ao mesmo tempo. Além disso, indícios atestam que eles utilizavam diferentes formas de escrita para um único conceito.
A arquitetura desse povo esteve sempre muito ligada à reafirmação de seus ideais religiosos. Várias colunas, arcos e templos eram erguidos em homenagem ao grande panteão de divindades celebrado pela cultura maia. A face politeísta das crenças maias ainda era pautada pela crença na vida após a morte e na realização de sacrifícios humanos regularmente executados.
Por volta do século XIII, a sociedade maia entrou em colapso. Ainda hoje, não existe uma explicação que consiga responder a essa última questão envolvendo a trajetória dos maias. Recentemente, um grupo de pesquisadores norte-americanos passou a trabalhar com a hipótese de que a crise desta civilização esteja relacionada à ocorrência de uma violenta seca que teria se estendido por mais de dois séculos.
Ao contrário de outras grandes civilizações, os maias não se organizaram politicamente através de uma estrutura de poder político centralizado. Em um vasto território que ia da Guatemala até a porção sul do México, observamos a presença de vários centros urbanos independentes. Entre as principais cidades integradas a esse sistema podemos destacar Piedras Negras, Palenque, Tikal, Yaxchilán, Copán, Uxmal e Labná.
O esplendor da sociedade maia é fundamentalmente explicado pelo controle e as disciplinas empregadas no desenvolvimento da agricultura. Entre os vários alimentos que integravam a dieta alimentar dos maias, podemos destacar o milho, produto de grande consumo, o cacau, o algodão e o agave. Para ampliar a vida útil de seus terrenos, os maias costumavam organizar um sistema de rotação de culturas.
O processo de organização da sociedade era bastante rígido e se orientava pela presença de três classes sociais. No topo da hierarquia encontramos os governantes, os funcionários de alto escalão e os comerciantes. Logo em seguida, temos funcionários públicos e os trabalhadores especializados. Na base da pirâmide ficavam os camponeses e trabalhadores braçais.
Os maias tiveram uma ampla gama de conhecimentos desenvolvidos no interior de sua cultura. De acordo com algumas pesquisas, eles utilizavam um sistema de contagem numérico baseado em unidades vigesimais e, assim como os olmecas, utilizavam do número “zero” na execução de operações matemáticas. Além disso, criaram um calendário bastante próximo ao sistema anual empregado pelos calendários modernos.
Um dos grandes desafios para os pesquisadores da civilização maia gira em torno da decifração do seu complexo sistema de escrita. Um dos maiores empecilhos está relacionado ao fato de que os signos empregados podem representar sons, ideias ou as duas coisas ao mesmo tempo. Além disso, indícios atestam que eles utilizavam diferentes formas de escrita para um único conceito.
A arquitetura desse povo esteve sempre muito ligada à reafirmação de seus ideais religiosos. Várias colunas, arcos e templos eram erguidos em homenagem ao grande panteão de divindades celebrado pela cultura maia. A face politeísta das crenças maias ainda era pautada pela crença na vida após a morte e na realização de sacrifícios humanos regularmente executados.
Por volta do século XIII, a sociedade maia entrou em colapso. Ainda hoje, não existe uma explicação que consiga responder a essa última questão envolvendo a trajetória dos maias. Recentemente, um grupo de pesquisadores norte-americanos passou a trabalhar com a hipótese de que a crise desta civilização esteja relacionada à ocorrência de uma violenta seca que teria se estendido por mais de dois séculos.
Os Incas
Os Incas
Incas era os líderes do império americano o maior. No fim do 1ô século o império começou a expandir de seu território inicial na área de Cuzco, as montanhas andean do sul de América sul. Esta expansão terminou brutal com a invasão espanhola leaded por Francisco Pizarro em 1532.
Pela época de sua rendição, o império controlou uma população estimada de 12 milhão povos que representa hoje de Peru e de Equador e uma grande parte do Chile, de Bolívia e de Argentina.
O império Inca
Incas chamou seu território Tawantinsuyu, que em Quechua, a língua de Inca, meios as quatro peças. Um território de terras e de tempos variados e fortemente marcados, aquele consistiu em uma tira grande do deserto na costa, interspersed com os vales irrigated ricos; os summits elevados dos Andes; e o summit da montanha da floresta tropical no leste. A palavra Inca designou o líder ele mesmo as.well.as os povos do vale de Cuzco, o capital do império. É usada às vezes designar todos os povos incluídos no Tawantinsuyu, mas não está correta. A maioria dos reinos menores mantiveram sua massa de pão que da identidade mesmo foram unidas polìtica e economicamente ao Incas. Quechua era a língua oficial e foi falado em a maioria das comunidades até a chegada do espanhol, mas quase 20 dialects locais remanesceram em algumas partes do império.
A Arquitetura
Incas desenvolveu um estilo muito funcional pública avançada da arquitetura que era notável para a sua engenharia e técnicas de pedra finas do edifício. A planta das cidades foi baseada em um sistema das avenidas principais cruzadas pelas estradas menores que convergiram em um quadrado aberto principal cercado edifícios municipais e igrejas. A estrutura era a de somente um assoalho de um conjunto perfeito de pedras cortadas; usaram também o tijolo da terra e da palha nas regiões litorais. Para a construção de monumentos grandes goste do Sacschuaman, grande fortaleza perto de Cuzco, blocs maciços em uma forma do polygon foram postos junto com uma precisão extraordinária. Nas regiões da montanha, como a espectacular cidade dos Andes situada em Machu Picchu, a arquitetura de Inca refletiu adaptações frequentemente ingenious do relevo natural.
Incas era os líderes do império americano o maior. No fim do 1ô século o império começou a expandir de seu território inicial na área de Cuzco, as montanhas andean do sul de América sul. Esta expansão terminou brutal com a invasão espanhola leaded por Francisco Pizarro em 1532.
Pela época de sua rendição, o império controlou uma população estimada de 12 milhão povos que representa hoje de Peru e de Equador e uma grande parte do Chile, de Bolívia e de Argentina.
O império Inca
Incas chamou seu território Tawantinsuyu, que em Quechua, a língua de Inca, meios as quatro peças. Um território de terras e de tempos variados e fortemente marcados, aquele consistiu em uma tira grande do deserto na costa, interspersed com os vales irrigated ricos; os summits elevados dos Andes; e o summit da montanha da floresta tropical no leste. A palavra Inca designou o líder ele mesmo as.well.as os povos do vale de Cuzco, o capital do império. É usada às vezes designar todos os povos incluídos no Tawantinsuyu, mas não está correta. A maioria dos reinos menores mantiveram sua massa de pão que da identidade mesmo foram unidas polìtica e economicamente ao Incas. Quechua era a língua oficial e foi falado em a maioria das comunidades até a chegada do espanhol, mas quase 20 dialects locais remanesceram em algumas partes do império.
A Arquitetura
Incas desenvolveu um estilo muito funcional pública avançada da arquitetura que era notável para a sua engenharia e técnicas de pedra finas do edifício. A planta das cidades foi baseada em um sistema das avenidas principais cruzadas pelas estradas menores que convergiram em um quadrado aberto principal cercado edifícios municipais e igrejas. A estrutura era a de somente um assoalho de um conjunto perfeito de pedras cortadas; usaram também o tijolo da terra e da palha nas regiões litorais. Para a construção de monumentos grandes goste do Sacschuaman, grande fortaleza perto de Cuzco, blocs maciços em uma forma do polygon foram postos junto com uma precisão extraordinária. Nas regiões da montanha, como a espectacular cidade dos Andes situada em Machu Picchu, a arquitetura de Inca refletiu adaptações frequentemente ingenious do relevo natural.
A Religiao
A religião do estado foi baseada na adoração do Sol. Os emperors incas foram considerados os descendentes do deus Sol e adorados como divinidades. O ouro, símbolo do ouro do Sol, foi explorado muito para o uso os líderes e os membros do elite, não como a moeda corrente mas para da decoração, da roupa e dos rituals. A religião dominou toda a estrutura astuta. Do Templo do Sol no centro de Cuzco, nós poderíamos extrair uma linha imaginária para os lugares da adoração das classes sociais diferentes na cidade.
A prática religiosa consistiu nos consultas do oracle, sacrifícios para ofertório, transesreligiosos e confissãos públicas. Um ciclo anual de festividades religiosas foi regulado pelo calendário de Inca, extremamente preciso, era assim o ano agricultural. Por causa estes e outros aspectos, a cultura de Inca assemelhou-se muito a algumas culturas da Meso-América como o Aztec e Maya
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